Skip to main content

МАКСИМУМ

МАКСИМУМ
(maximum) Найвище значення функції, яке вона приймає при будь-якому значенні її аргументів. Максимум може бути локальним або абсолютним. Наприклад, функція у = 1 х 2 має абсолютний максимум у = 1 при х = 0; не існує іншого значення х, яке дає більш високе значення у. Необхідною умовою для локального максимуму функції у = f (x) є рівність dy / dx = 0. За умови, що dy / dx = 0, достатнім, але не необхідною умовою для локального максимуму є d2y / dx2 & LT; 0. Розглянемо, наприклад, функцію z = х3-3х . Вона має максимум z = 2 при х = -1, але це лише локальний максимум, т. Е. z більше для x = - 1, ніж для сусідніх значень х. Чималі позитивні величини х можуть викликати зростання z до безкінечності, тому z не має абсолютного максимуму. Максимум ряду xi, i = 1, 2, ..., N, записаний у вигляді arg max x1 , х2 ... хn є самим великим значенням будь-якого хi. Горизонтальна вісь показує значення х; вертикальна вісь показує у = f (x). Рис. 21: Максимуми і мінімуми На графіку 1 у = 1 + 2х-х2; dy / dx = 2-2x, тому dy / dx = 0 при х = 1. d2y / dx2 = -2, тому це абсолютний максимум. На графіку 2 у = 1-2х + х2; dy / dx = -2 + 2х, тому dy / dx = 0 при х = 1. d2y / dx2 = 2, тому це абсолютний мінімум. На графіку 3 у = 1 + х-2x2 + х3; dy / dx = 1-4х + 3х2, тому dy / dx = 0 при х = 1 і х = 1/3. d2y / dx2 = -4 + 6х, отже при х = 1 (d2y / dx2 = 2, тому це локальний мінімум; але при х = 1/3, d2y / dx2 = -2, тому це локальний максимум.

Економіка. Тлумачний словник. - М.: "ИНФРА-М", Видавництво "Всесвіт". Дж. Блек. Загальна редакція: д. е. н. Осадча І. М.. 2000.


Економічний словник. 2000.